Лазурус Иммануэль Фукс
Lazarus Immanuel Fuchs
(05.05.1833, Мосин — 26.04.1902, Берлин)
немецкий математик, член Берлинской академии наук (1884), член-корреспондент Петербургской академии наук (1895)
Основные исследования по теории линейных дифференциальных уравнений с аналитическими коэффициентами, все решения которых обладают т. н. регулярными особыми точками (уравнения классов Фукса).
Открыл (1884) феномен перемещающихся особых точек. Создал научную школу в области линейных дифференциальных уравнений.
Его имя носят класс уравнений, группы Фукса изометрий гиперболической плоскости и ряд теорем (теорема Римана-Фукса).
Большая Энциклопедия: В 20 т. — СПб.: Тип. Книгоиздательского Т-ва "Просвещение", 1900—1905
Фуксъ, Иммануэль Лазарусъ, извѣстный германскiй математикъ, род. 1833; съ 1884 проф. въ берлинскомъ университетѣ. Большинство его работъ трактуютъ теорiю функцiи; особенно много сдѣлалъ онъ въ теорiи линейныхъ дифференцiальныхъ уравненiй. По смерти Кронекера (1891), принялъ редакцiю журнала "Journal fur die reine und angewandte Mathematik".
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона. Издательство: Семёновская Типография (И.А. Ефрона). — СПб., 1890—1907
|
|
Фуксъ (Иммануель-Лазарусъ Fuchs) — германскiй математикъ. Родился въ 1833 г. Въ 1858 г. докторъ философiи за диссертацiю «De superficierum lineis curvaturae». Былъ съ 1860 по 1867 г. учителемъ въ разныхъ среднеучебныхъ заведенiяхъ Берлина. Чтенiе лекцiй Ф. началъ съ 1865 г. въ берлинскомъ университетѣ, сперва въ званiи приватъ-доцента, а потомъ съ 1866 г. — профессоръ. Въ 1869 году перешелъ сперва въ грейфсвальдскiй, потомъ въ геттингенскiй и съ 1875 г. въ гейдельбергскiй университетъ. Изъ многочисленныхъ учено-литературныхъ его произведенiй назовемъ: «Ueber die Perioden aus den Wurzeln d. Gleichung nn=1' gebild. Perioden, wenn n eine zusammengesetze Zahl ist» (Grelle, «Journal für die reine und angew. Mathem.», LXI, 1863); «Aus Einheitswurzeln gebildete complexe periodsch. Zahlen» (тамъ же, LXV, 1866); «Lin. Different.-Gleich. mit ver ä nderl. Coeffic.» (тамъ же, LXVI и LXVIII, 1866 и 1868); «Periodicit ä tsmoduln d. hyperelliptisch. Integr.» (тамъ же, LXXI, 1870); «Form der Argumente d. θ -Funct. und über θ (о, о,..., o)» (тамъ же, LXXIII, 1871); «Die Different.-Gleich. f ür d. Periodicitätsmoduln d. Abels'schen Integr. und für θ (о, о,.., o)» (тамъ же); «Darstell. d. Funct. complexer Variabeln» (тамъ же, LXXV и LXXVI, 1873); «Abbildung durch algebr. Funct.» (тамъ же, LXXVII и LXXVIII, 1874); «Lin. Diff.-Gleich. 2 Ordn. mit algebr. Integralen» (там же, LXXXI и LXXXV, 1876 и 1878); «Integrales d. équations differ. pour les modules de périodicité des intégrales ellipt. d. 2 premières espè ces» (тамъ же, LXXXIII, 1877); «Ueber e. Classe v. Functionen mehrerer Variabeln, welche durch Umkehrung d. Integrale v. L ö sungen d. linearen Diff.-Gleich, mit rationalen Coefficienten entstehen» (тамъ же, LXXXIX, 1880); «Ueber e. Classe v. Differentialgleichungen, welche durch Abel'sche oder ellipt. Functionen integrirbar sind» («Göttinger Nachrichten», 1878); «Equations diff. linéaires qui admettent d. intégrales dont les différentielles logarithmiques sont des fonctions doublement périodiques» («Journal de mathém. pures et appl. par. Liouville», IV, 1878); «Equations diff. lin. du 2 ordre» («Comp. rend. de l'Académie des sc. de Paris», LXXXII и LXXXIII, 1876); «Ueber Functionen e. belieb. Anzahl unabh äng. Veränderl., welche durch Umkehrung der Integrale e. gleich grossen Anzahl gegebener Functionen entstehen» («Sitzungsberichte der Kgl. preuss. Akad. der Wissensch.», 1883); «Ueber Functionen v. 2 Variabeln, welche durch Umkehrung d. Integrale v. 2 gegeb. Funct. entstehen» («Abhandlungen d. Königl. Gesellschaft d. Wissensch. zu Gö ttingen», 1881).
Изъ сочиненiй Ф., вышедшихъ отдѣльно, укажемъ на «Zur Theorie d. linearen Differentialgleichungen» (части I—IV; Б. 1888—90) и «Ueber lineare Differentialgleichungen, welche v. Parametern unabh ä ng. Substitutionsgruppen besitzen» (ч. I, Берл., 1892). Ф. также помѣстилъ въ «Journ. f ü r die reine und angew. Math.» некрологи Гельмгольца, Келе, Дингера, Шлефли, Шеринга, Брiоски и Эрмита.
В. В. Бобынинъ
Большой Энциклопедический словарь (БЭС)
ФУКС (Fuchs) Иммануил Лазарус (1833—1902) — немецкий математик. Основные исследования по теории линейных дифференциальных уравнений с аналитическими коэффициентами, все решения которых обладают только т. н. регулярными особыми точками (уравнения классов Фукса). Открыл (1884) феномен перемещающихся особых точек. Создал научную школу в области линейных дифференциальных уравнений.
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
РКН: иностранный владелец ресурса нарушает закон РФ
| Lazarus Immanuel Fuchs | |
 |
|
| Дата рождения: |
5 мая 1833 |
|---|---|
| Дата смерти: |
26 апр. 1902 (68 лет) |
| Научная сфера: |
дифференциальные уравнения |
| Место работы: |
Берлинский университет имени Гумбольдта, Объединённая артиллерийско-инженерная школа, Грайфсвальдский университет, Гёттингенский университет и Гейдельбергский университет |
| Учёная степень: |
докторская степень (2 авг. 1858) и Хабилитация (август 1865) |
| Альма-матер: |
Берлинский университет |
| Научный руководитель: |
Карл Вейерштрасс |
| Известные ученики: |
Эдмунд Ландау, Исай Шур, Эрнст Цермело |
Лазарь (Лазарус) Иммануэль Фукс (нем. Lazarus Immanuel Fuchs, 5 мая 1833, Мосина — 26 апр. 1902, Берлин) — немецкий математик, ученик Вейерштрасса. Признанный авторитет в области линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка, где создал обширную научную школу. Член Берлинской академии наук с 1884. Работы Фукса оказали большое влияние на Феликса Клейна, Камилла Жордана, Анри Пуанкаре; эти работы заложили основу для создания современной теории дифференциальных уравнений.
Биография
Лазарь Фукс родился в Мосине (ныне Польша). В 1858 закончил Берлинский университет. В этом же году защитил диссертацию под руководством Карла Вейерштрасса.
- 1865—1869: профессор (первый год — приват-доцент) Берлинского университета.
- 1869—1874: профессор Грайфсвальдского университета.
- 1874—1875: профессор Гёттингенского университета.
- 1875—1884: профессор Гейдельбергского университета.
С 1884 Фукс вернулся в Берлинский университет, где занял место умершего Куммера. В Берлине он преподавал до конца жизни. С 1892 был редактором ведущего немецкого математического журнала «Journal für die reine und angewandte Mathematik».
Научная деятельность
Основные достижения Фукса получены в области линейных дифференциальных уравнений с аналитическими коэффициентами. Открыл т. н. «перемещающиеся особые точки» (1884). Ввёл понятие «фундаментальной системы» для описания линейно независимых решений линейных дифференциальных уравнений.
Его имя носят изучавшийся им класс уравнений, группы Фукса изометрий гиперболической плоскости, уравнение Пикара-Фукса и ряд теорем.
Труды
- Über Funktionen zweier Variabeln, welche durch Umkehrung der Integrale zweier gegebener Funktionen entstehen. Göttingen, 1881.
- Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen. Berlin, 1901.
- Gesammelte Werke. Hrsg. von Richard Fuchs und Ludwig Schlesinger. 3 Bde. Berlin, 1904—1909.
Литература
- Боголюбов А. Н. Математики. Механики. Биографический справочник.— Киев: Наукова думка, 1983.
- Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.). Математика XIX в., в трёх т.— М.: Наука.
Ссылка
- Immanuel Lazarus Fuchs — Wikipedia
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985
ТЕОРЕМА РИМАНА-ФУКСА
Решения уравнений класса Фукса продолжаются на универсальную накрывающую над комплексной осью t с выколотыми полюсами коэффициентов, задают группу монодромии и регулярны (растут не быстрее некоторой степени расстояния до особой точки в любом секторе с вершиной в этой точке). Оказывается, эти свойства присущи только решениям уравнений класса Фукса.
Теорема ([56]). Пусть росток голоморфной вектор-функции <р голоморфно продолжается на универсальную накрывающую над сферой Римана с выколотыми точками аь ..., ат, оо и, определитель Вронского продолженной вектор-функции (обозначаемой также <р) нигде не обращается в нуль. Пусть росток <р задает группу монодромии: при продолжении над каждой петлей, принадлежащей проколотой сфере Римана, линейное пространство, порожденное компонентами ростка, испытывает линейный автоморфизм. Пусть это продолжение регулярно: когда t стремится к выколотой точке а, оставаясь внутри некоторого сектора с вершиной а, модуль <р (t) растет не быстрее некоторой степени расстояния до а на сфере Римана. Тогда существует уравнение класса Фукса, для которого <р — росток фундаментальной системы решений.
Следствие 1. Любая алгебраическая функция одного переменного удовлетворяет уравнению класса Фукса.
4 Рассмотрим множество £2 неособых точек функции; пусть р&2 — произвольная точка. Обозначим через Ф,, ...,фт ростки голоморфных функций в точке р, соответствующие разным листам алгебраической функции. Выберем среди них максимальное число линейно независимых фь ..., Ф„ (п может быть т. меньше т; пример: t ). Росток Ф = (ФЬ ...,Ф„) продолжается на универсальную накрывающую У и порождает группу монодромии: листы алгебраической функции при продолжении вдоль петель переставляются. Определитель Вронского вектор-функции Ф (обозначаемый W) умножается на константу (равную определителю преобразования монодромии); поэтому W=0 над. конечным числом точек их следует тоже выколоть.
Регулярность алгебраической функции в особых точках доказывается элементарно. Тем самым, можно применить предыдущую теорему. ►
Следствие 2. Абелев интеграл, зависящий от параметра рассмотренный в п. 5.2 главы 6, удовлетворяет уравнению класса Фукса (соответствующее уравнение называется уравнением Пикара-Фукса).
Докажем это, полагая, что Я — правильный многочлен. Точками ветвления интеграла являются критические значения Я и оо; монодромия описывается теоремой Пикара—Лефшепа; регулярность доказывается элементарно.
Приложения
КУММЕР (Kummer) Эрнст Эдуард (1810—93), нем. математик, ин. ч.-к. Петерб. АН (1862). Один из создателей теории алгебр. чисел. Тр. по геометрии, матем. анализу, теоретич. механике.
ЖОРДАН (Jordan) Камиль (1838—1922), франц. математик, ин. ч.-к. Петерб. АН (1895). Тр. по алгебре, теории ф-ций, топологии и кристаллографии.
Советский Энциклопедический Словарь. 1980
См. ► Фукс в 14—19 вв. Однофамильцы