Энциклопедический Словарь. 1953—1955
ТЕОРЕМА, предложение (утверждение), устанавливаемое при помощи доказательства (в противоположность аксиоме). Т. обычно состоит из условия и заключения. Напр., если в треугольнике один из углов прямой, то оба других — острые; если число оканчивается цифрой 5 или 0, то оно делится на 5. После слова «если» стоит условие Т., после слова «то» — заключение. Если заключение одной Т. служит условием другой, а условие первой — заключением второй, то первую Т. называют прямой, а вторую — обратной. Может случиться, что обратная Т. неверна, в то время как прямая Т. верна. Так, Т., обратная первой из приведённых выше Т., является неверной, тогда как обратная второй — верна. Если в Т. заменить каждую из обеих частей её отрицанием, то получится ей противоположная Т. (к-рая может быть верной или неверной). Т., обратная противоположной, равносильна исходной (прямой) Т. Это обстоятельство часто используют при доказательстве Т.: вместо того чтобы доказывать прямую Т., доказывают обратнопротивоположную ей. Этот метод наз. доказательством от противного.
Советский Энциклопедический Словарь. 1980
ТЕОРЕМА (греч. thtörëma, от theöreö — рассматриваю) (в математике), предложение (утверждение), устанавливаемое при помощи доказательства (в противоположность аксиоме).Т. обычно состоит из условия и заключения. Напр. в Т.: если в треугольнике один из углов прямой, то два других — острые, после слова «если» стоит условие, а после «то» — заключение.
Философский словарь. Под редакцией И. Т. Фролова. Издание пятое. Москва. Издательство политической литературы. 1987
ТЕОРЕМА (греч. theoreo — рассматриваю, обдумываю) — в совр. формальной логике и математике любое предложение нек-рой строго построенной дедуктивной (напр., аксиом этической) теории, к-рое доказано (выведено) на основе применения к исходным положениям этой теории (аксиомам) и (или) к уже доказанным предложениям теории допустимых для этой теории правил вывода. В синтаксических системах класс Т. эквивалентен классу выводимых Формул; в семантических системах класс аксиом и Т. совпадает с классом истинных предложений данной теории. Различение между аксиомами и Т. условно: одни и те же предложения нек-рой теории в одних случаях могут быть приняты в качестве аксиом, в др. — доказываться как Т. В силу этого к Т. часто относят и аксиомы. Т., к-рые формулируются относительно нек-рой теории (обычно формальной или формализованной) и доказываются содержательными средствами метатеории этой теории, называются метатеоремами (напр., Т. о дедукции).
ТЕОРЕМА // Большая российская энциклопедия. Электронная версия, 2017. Новая версия
ТЕОРЕ́МА (греч. ϑεώρημα, от ϑεωρέω – рассматривать, исследовать), математич. утверждение, истинность которого установлена путём доказательства. Каждая область математики состоит из Т., доказываемых одна за другой на основании уже доказанных Т., самые же первые утверждения, которые называются аксиомами, принимаются без доказательств и служат логич. основой данной области математики.
В формулировке Т. различают условие и заключение. Напр., 1) если сумма цифр числа делится на три, то и само число делится на три; 2) если в треугольнике один угол прямой, то оба других – острые. В каждом из этих примеров перед «то» стоит условие Т., а после «то» – заключение. В таком виде можно сформулировать каждую теорему.
Каждой Т., сформулированной в виде «если..., то...», можно сопоставить ей обратную Т., в которой условие данной Т. заменяется заключением, а заключение – условием. Прямая и обратная Т. взаимно обратны. Не для всякой верной Т. обратная Т. оказывается верной; так, обратная Т. для примера 1) верна, а для примера 2) – неверна. Справедливость обеих взаимно обратных Т. означает, что выполнение условия любой из них не только достаточно, но и необходимо для справедливости заключения (см. Необходимые и достаточные условия). Если условие и заключение данной Т. заменить их отрицаниями, то получается т. н. противоположная теорема.